基础数学示例

$\frac{4 y^{2} + 8 y - 252}{y^{2} - 9 y + 14} \div \frac{5 y^{2} + 48 y + 27}{15 y^{2} - 21 y - 18}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{4 y^{2} + 8 y - 252}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

从 $4 y^{2} + 8 y - 252$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $4 y^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (y^{2}) + 8 y - 252}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

解题步骤 2.1.2

从 $8 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (y^{2}) + 4 (2 y) - 252}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

解题步骤 2.1.3

从 $- 252$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 y^{2} + 4 (2 y) + 4 \cdot - 63}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

解题步骤 2.1.4

从 $4 y^{2} + 4 (2 y)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (y^{2} + 2 y) + 4 \cdot - 63}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

解题步骤 2.1.5

从 $4 (y^{2} + 2 y) + 4 \cdot - 63$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (y^{2} + 2 y - 63)}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

解题步骤 2.2

使用 AC 法来对 $y^{2} + 2 y - 63$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 63$ ，和为 $2$ 。

$- 7, 9$

解题步骤 2.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{4 ((y - 7) (y + 9))}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

$\frac{4 (y - 7) (y + 9)}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $y^{2} - 9 y + 14$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $14$ ，和为 $- 9$ 。

$- 7, - 2$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{4 (y - 7) (y + 9)}{(y - 7) (y - 2)} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

解题步骤 4

约去 $y - 7$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{4 (y - 7) (y + 9)}{(y - 7) (y - 2)} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

从 $15 y^{2} - 21 y - 18$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $15 y^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2}) - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

解题步骤 5.1.2

从 $- 21 y$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2}) + 3 (- 7 y) - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

解题步骤 5.1.3

从 $- 18$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2}) + 3 (- 7 y) + 3 (- 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

解题步骤 5.1.4

从 $3 (5 y^{2}) + 3 (- 7 y)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2} - 7 y) + 3 (- 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

解题步骤 5.1.5

从 $3 (5 y^{2} - 7 y) + 3 (- 6)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2} - 7 y - 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

解题步骤 5.2

分组因式分解。

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解题步骤 5.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ 并且它们的和为 $b = - 7$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

从 $- 7 y$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2} - 7 (y) - 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

解题步骤 5.2.1.2

把 $- 7$ 重写为 $3$ 加 $- 10$

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2} + (3 - 10) y - 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

解题步骤 5.2.1.3

运用分配律。

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2} + 3 y - 10 y - 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

解题步骤 5.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 ((5 y^{2} + 3 y) - 10 y - 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

解题步骤 5.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (y (5 y + 3) - 2 (5 y + 3))}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

解题步骤 5.2.3

通过因式分解出最大公因数 $5 y + 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 ((5 y + 3) (y - 2))}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

解题步骤 6

分组因式分解。

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解题步骤 6.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 5 \cdot 27 = 135$ 并且它们的和为 $b = 48$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $48 y$ 中分解出因数 $48$ 。

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{5 y^{2} + 48 (y) + 27}$

解题步骤 6.1.2

把 $48$ 重写为 $3$ 加 $45$

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{5 y^{2} + (3 + 45) y + 27}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{5 y^{2} + 3 y + 45 y + 27}$

解题步骤 6.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 6.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{(5 y^{2} + 3 y) + 45 y + 27}$

解题步骤 6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{y (5 y + 3) + 9 (5 y + 3)}$

解题步骤 6.3

通过因式分解出最大公因数 $5 y + 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{(5 y + 3) (y + 9)}$

解题步骤 7

约去 $y + 9$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $4 (y + 9)$ 中分解出因数 $y + 9$ 。

$\frac{(y + 9) \cdot 4}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{(5 y + 3) (y + 9)}$

解题步骤 7.2

从 $(5 y + 3) (y + 9)$ 中分解出因数 $y + 9$ 。

$\frac{(y + 9) \cdot 4}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{(y + 9) (5 y + 3)}$

解题步骤 7.3

约去公因数。

$\frac{(y + 9) \cdot 4}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{(y + 9) (5 y + 3)}$

解题步骤 7.4

重写表达式。

$\frac{4}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{5 y + 3}$

解题步骤 8

约去 $y - 2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $3 (5 y + 3) (y - 2)$ 中分解出因数 $y - 2$ 。

$\frac{4}{y - 2} \cdot \frac{(y - 2) (3 (5 y + 3))}{5 y + 3}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

$\frac{4}{y - 2} \cdot \frac{(y - 2) (3 (5 y + 3))}{5 y + 3}$

解题步骤 8.3

重写表达式。

$4 \frac{3 (5 y + 3)}{5 y + 3}$

解题步骤 9

组合 $4$ 和 $\frac{3 (5 y + 3)}{5 y + 3}$ 。

$\frac{4 (3 (5 y + 3))}{5 y + 3}$

解题步骤 10

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{12 (5 y + 3)}{5 y + 3}$

解题步骤 11

约去 $5 y + 3$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

约去公因数。

$\frac{12 (5 y + 3)}{5 y + 3}$

解题步骤 11.2

用 $12$ 除以 $1$ 。

$12$

基础数学 示例

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